高校生/社会人のための整数論入門

―類体論入門のためにー

 

このHPは、高校生/社会人のために整数論の入門を記載したものです。高校生/社会人に限定したのは、大学などで数学を専門に学んでいない人も対象に加えたためであり、現在の大学で勉強しはじめたひとにとっても役にたつ内容だと思います。

 　最終的な目標は、類体論の初歩を郡論や体論、ｶﾞﾛｱ理論等を前提とすることなく記載することです。類体論は、高木貞治が戦前に完成させた極めて美しい理論です。しかし証明は難しく、完全に理解するには大学などで時間をかけて勉強する必要があります。しかし、類体論の初歩であれば初等整数論の知識のみでも記載することは可能です。このHPは、類体論を完全に記述することも証明することも予定していませんが、少しでも多くの人に、この美しい理論の一端でも示すことができたらとの想いで書いています。

 

　現在までのところ初等整数論の一部が記述できているにとどまっていますが、特に、円分多項式については詳細に記述しています。これは、私自身の高校時代の想い出によっています。当時、「大学への数学」の懸賞問題で、x^n-1(n=2から7)を因数分解せよとの問題がでました。必至に回答を考えましたが当時の私には手も足もでませんでした。その後、大学で数学を学び、この方程式を円分多項式とよぶこと、円分多項式の因数分解と整数の素因数分解に関連があること、更に、それらの関係を一般化した理論があり類体論とよばれていること、類体論は極めて驚くべき美しい理論であることなどを知りました。このHPを書こうと思ったのも、そんな当時の経験があったためでもあります。

 

 まだまだ、未完成であり、類体論に到着するには時間がかかりますが、ゆっくり更新していく予定です。どうぞ、応援お願いします。

ご意見/ご質問、ご遠慮なくお送りください。

 

 

Takashi
平成24年5月27日