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目次
1
. はじめに
1
.
1
用語
1
.
2
集合論の基礎
1
.
2
.
1
集合
1
.
2
.
2
写像
1
.
3
同値類
1
.
3
.
1
同値関係
1
.
3
.
2
同値類
1
.
3
.
3
商集合
2
. 初等整数論(入門編)
2
.
1
素因数分解の一意性
2
.
1
.
1
最大公約数
2
.
1
.
2
ユークリッドの互除法
2
.
1
.
3
最大公約数の生成
2
.
1
.
4
整数のイデアル
2
.
1
.
5
素因数分解の一意性
2
.
1
.
6
素数の無限性
2
.
2
多項式の因数分解
2
.
2
.
1
多項式
2
.
2
.
2
多項式の約数・倍数
2
.
2
.
3
多項式の除法の原理
2
.
2
.
4
多項式のユークリッドの互除法
2
.
2
.
5
最大公約式の生成
2
.
2
.
6
多項式環のイデアル
2
.
2
.
7
因数分解の一意性
2
.
2
.
8
整数係数多項式
2
.
3
円分多項式
2
.
3
.
1
X^n-1の因数分解
2
.
3
.
2
1のn乗根
2
.
3
.
3
原始n乗根
2
.
3
.
4
オイラー関数
2
.
3
.
5
円分多項式
2
.
4
合同式の整数論
2
.
4
.
1
合同式
2
.
4
.
2
合同類
2
.
4
.
3
合同類の演算
2
.
4
.
4
中国剰余定理(Chinese remainder theorem)
2
.
4
.
5
mod pの性質
2
.
5
平方剰余の相互法則
2
.
5
.
1
ルジャンドルの記号
2
.
5
.
2
平方剰余の相互法則
2
.
5
.
3
ガウス和
2
.
5
.
4
第2補充法則の証明
2
.
5
.
5
平方剰余の相互法則の証明
3
. 代数学の基礎
3
.
1
群
3
.
1
.
1
演算
3
.
1
.
2
群
3
.
1
.
3
群の位数
3
.
1
.
4
合同類
3
.
1
.
5
部分群
3
.
1
.
6
剰余類
3
.
1
.
7
正規部分群
3
.
1
.
8
準同型と同型
3
.
1
.
9
準同型定理
3
.
1
.
10
置換
3
.
1
.
11
対称群
3
.
2
環
3
.
2
.
1
環
3
.
2
.
2
イデアル
3
.
2
.
3
環の準同型
3
.
2
.
4
ガウス整数
3
.
3
体
3
.
3
.
1
体
3
.
3
.
2
ガウス整数
3
.
3
.
3
拡大体
3
.
4
有限体
参考文献
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Takashi
平成24年5月27日