目次

• 1. はじめに
  • 1.1 用語
  • 1.2 集合論の基礎
    • 1.2.1 集合
    • 1.2.2 写像
  • 1.3 同値類
    • 1.3.1 同値関係
    • 1.3.2 同値類
    • 1.3.3 商集合
  
  
• 2. 初等整数論（入門編）
  • 2.1 素因数分解の一意性
    • 2.1.1 最大公約数
    • 2.1.2 ユークリッドの互除法
    • 2.1.3 最大公約数の生成
    • 2.1.4 整数のイデアル
    • 2.1.5 素因数分解の一意性
    • 2.1.6 素数の無限性
  • 2.2 多項式の因数分解
    • 2.2.1 多項式
    • 2.2.2 多項式の約数・倍数
    • 2.2.3 多項式の除法の原理
    • 2.2.4 多項式のユークリッドの互除法
    • 2.2.5 最大公約式の生成
    • 2.2.6 多項式環のイデアル
    • 2.2.7 因数分解の一意性
    • 2.2.8 整数係数多項式
  • 2.3 円分多項式
    • 2.3.1 X^n-1の因数分解
    • 2.3.2 1のn乗根
    • 2.3.3 原始n乗根
    • 2.3.4 オイラー関数
    • 2.3.5 円分多項式
  • 2.4 合同式の整数論
    • 2.4.1 合同式
    • 2.4.2 合同類
    • 2.4.3 合同類の演算
    • 2.4.4 中国剰余定理（Chinese remainder theorem)
    • 2.4.5 mod pの性質
  • 2.5 平方剰余の相互法則
    • 2.5.1 ルジャンドルの記号
    • 2.5.2 平方剰余の相互法則
    • 2.5.3 ガウス和
    • 2.5.4 第2補充法則の証明
    • 2.5.5 平方剰余の相互法則の証明
  
  
• 3. 代数学の基礎
  • 3.1 群
    • 3.1.1 演算
    • 3.1.2 群
    • 3.1.3 群の位数
    • 3.1.4 合同類
    • 3.1.5 部分群
    • 3.1.6 剰余類
    • 3.1.7 正規部分群
    • 3.1.8 準同型と同型
    • 3.1.9 準同型定理
    • 3.1.10 置換
    • 3.1.11 対称群
  • 3.2 環
    • 3.2.1 環
    • 3.2.2 イデアル
    • 3.2.3 環の準同型
    • 3.2.4 ガウス整数
  • 3.3 体
    • 3.3.1 体
    • 3.3.2 ガウス整数
    • 3.3.3 拡大体
  • 3.4 有限体
  
  
• 参考文献